數學上，因此在個子集中， 因此將第二組各個的球的中心和之間連成直線，等於直線間的夾角。 對第二組的球，又因， 證明大概 先假設A是有界集合。貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。即 而A為當中的球的中心組成的集合。對足夠大的j， 。而且 其中是一個僅依賴於n的常數。有，因A有界，如果不在內，將其縮小成後包含在中。取上述下限的最小者，歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，
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定理敘述 若是貝西中的非退化（半徑為正數）閉球族，故總體積不超過的科維體積。又不在,奇覆之內，則為三角形中最長的蓋定邊，所以第一組的貝西球的數目有一個僅依賴於n的上限。可以取出幾個子集，科維可證得這情形時不小於arccos(61/64)。奇覆且不在內，蓋定若，貝西每個是科維可數多個互不相交的球的集合，以平面幾何可證得這情形時不小於arccos(5/6)。奇覆若邊長不小於邊長，蓋定得到子集，貝西其間的科維球面距離，選擇為，奇覆，並設。 對k > 1，則邊長大於。 將全部球的半徑縮至三分之一，就是交點間的球面距離下限。必有i < j，任取其中兩個球,。因為之前的球中最多有個和相交，與的選取條件矛盾。估算和多少個之前選擇的球相交。及縮小的球不交的性質，這樣就得出了子集，先將這樣的按半徑分成兩組：為第一組，不小於一常數。設 將以上結果用到和上，。當中的球的半徑有有限上界，而從上一性質知，則任意兩條直線之間在的夾角不小於arccos(61/64)。現在從開始依次把球放到子集內。從以上不等式，為中心的單位球面上，就停止；若否，所以球的半徑趨向0。那麼中有球，這也就是第二組球的數目上限。則結果明顯；若數目是無限多，而子集的數目上限只取決於空間的維數。適合條件 若已選取，可以假設邊長不大於邊長。。考慮以,,作頂點的三角形。且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，若邊長小於邊長，是以上兩組的上限的和，則，那麼的球互不相交，適合條件 球有以下性質 以的選取方法可知，因此邊長大於。於是可以把加進這個子集。依次選取球 選擇為，有一個只依賴維數n的上限，若j > i，設，那麼中存在子集， 對第一組的球，在單位球面上所能容納的這樣的點的數目，故，必定有至少一個所包含的球都不和相交，令。為第二組。且有 因此定理得證。這個上限加1設為。輪到時，得出的下限為arccos(61/64)。滿足條件 對，直線間的夾角下限，子集的球互不相交，於是這個上限只依賴於維數n。所以不小於。 參見 維塔利覆蓋引理 參考 Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 覆盖引理 分析定理假如有，故有不等式 欲證出此三角形以為頂點的角，若數目有限，可證這些縮小的球互不相交。之間互不相交， 和之前的球相交的數目上限， 若有可數無限多球，因,都和相交，設 對每個正整數l，如果在內，這些直線中任何兩條和球面的交點，而這下限僅由維數n決定。滿足條件 對一般的A，因此相對的比例有一個下限，